فندق لامتناهي..

السلام عليكم و رحمة الله
في ليلة من الليالي كانت غرف فندق لانهائي مرقمة بالأعداد 0، 1، 2، 3، ... وليس فيه غرف شاغرة في هذه الليلة، حيث يشغل كل نزيل غرفة. ثم جاء زبون يبحث عن غرفة فأجابه مسؤول الاستقبال «لا تشغل بالك بهذه المشكلة، انزل في الغرفة رقم 0 وسوف أطلب إلى نزيل هذه الغرفة الانتقال إلى الغرفة رقم 1، ومن نزيل الغرفة رقم 1 الانتقال إلى الغرفة 2، الخ...»
وبطبيعة الحال لدى مسؤول الاستقبال هاتف خاص يمكّنه من الاتصال بجميع غرف الفندق في آن واحد طالبا إلى نزيل الغرفة رقم n الانتقال إلى الغرفة رقم n + 1. وهكذا احتل الزبون الجديد الغرفة 0. وبعد عشر دقائق قدمت حافلة (لانهائية طبعا) تقل على متنها زبائن جددا يرغبون في قضاء ليلة بالفندق. فكان جواب مسؤول الاستقبال بالفندق لسائق الحافلة: «لا تشغل بالك بهذه المشكلة....
واتصل هاتفيا بنزيل الغرفة رقم n وطلب إليه الانتقال إلى الغرفة رقم 2n. ثم أوضح لسائق الحافلة بأنه يمكن للمسافر رقم i أن يتسلم الغرفة رقم 2i + 1 (الشاغرة لأن كل الغرف ذات الأرقام الفردية أخليت من النزلاء)
. وبعد نصف ساعة قدمت مجموعة أكثر عددا مكوّنة من عدد لانهائي من الحافلات تقل كل منها عددا لانهائيا من المسافرين. وكان جواب مسؤول الاستقبال «لا تشغلوا بالكم فسوف أجد حلا لهذه المشكلة»، واتصل هاتفيا بنزلاء الفندق طالبا إلى نزيل الغرفة رقم i الرحيل إلى الغرفة رقم 2i + 1 (وبذلك صارت كافة الغرف ذات الأرقام الزوجية شاغرة). ثم طلب إلى مسؤول مجموعة الحافلات بأن يلتحق المسافر رقم i من الحافلة رقم j بالغرفة رقم (2i+1(2j + 1. فجرى كل شيء على ما يرام حيث احتل كل مسافر غرفة بمفرده.....